Bribes de généalogie

Tout à mes réflexions concernant un programme me permettant de déterminer mes origines, je me rends compte que j'ai omis la prise en compte des implexes ! Dans mon précédent billet, j'écrivais :

De manière évidente le coefficient de pondération lié à un individu est identique à tous les individus d'une génération donnée, et nous donne ${\omega }_{\mathrm{i(n)}}^l=\frac{1}{2^n}$

Ah, bah oui... mais nan ! Si la génération ne compte pas $2^n$ individus mais un nombre indéterminé $X_n$, le coefficient devrait être $\frac{1}{X_n}$. Simple ! Oui... mais non. En effet comment prendre en compte les implexes intergénérationnels ? Prenons l'exemple donné sur la page Wikipédia :

Dans l'exemple ci-contre d'implexe du second au troisième degré (le grand-père maternel étant oncle de la grand-mère maternelle), le même couple apparaît comme unique (portant à la fois les numéros Sosas 12-13 et 22-23) à deux générations distinctes. La formule de base donne bien un taux d'implexe de 12,5 % ((16-14)/16) à la cinquième génération, mais sur base de la nouvelle formule (rapport ancêtres distincts/ancêtres trouvés), le taux d'implexe devient 0 %, les ancêtres communs aux générations 4 et 5 étant considérés comme distincts.

Du coup, comment calculer le taux d'implexe ? Cet exemple montre que la notion de génération est une construction de l'esprit et que rien ne nous empêche de modifier notre conception "d'individu appartenant à une génération"... Pourquoi ne pas considérer des demi individus par exemple ? Une personne apparaissant dans deux générations différentes compterait pour un demi individu dans chaque génération. Sur le plan de la modélisation, cela revient à considérer l'ascendance comme un graphe non orienté, connexe et acyclique (c'est à dire un arbre mathématique), dans lequel les implexes et leurs ascendants apparaissent autant de fois que nécessaire et a donner un poids à chaque individu de $\frac{1}{I}$, $I$ étant le nombre de fois que l'individu apparaît dans l'arbre. Appelons ce modèle Arbre à Individus Partiels (AIP) pour facilité la compréhension.

Cela ne modifie rien pour les implexes intragénérationnels, chaque individu apparaissant deux fois ayant un poids total de 1. Par contre cela résoud le problème des implexes intergénérationnels. Considérons l'ascendance telle qu'on la représente traditionnellement et son équivalent AIP :

Ce modèle AIP permet de calculer un taux d'implexe de 18.75% ((16 - 13) / 16) à partir de la génération 5 et ce taux reste identique ensuite, comme attendu.

Pour revenir au problème initial, il est possible de prendre en compte les implexes, même intergénérationnels, dans les calculs que j'envisage pour déteriner mes origines. Cela est-il souhaitable pour autant ? Et c'est là qu'entre en jeu le complexe de l'implexe ! Pour une personne présente deux fois dans mon arbre (mon sosa 32 qui est aussi mon sosa 38) doit-il compter pour 1 ou pour 2 ? S'il avait transmis un héritage équitablement réparti à sa descendance, j'en aurai obtenue double ration (par rapport à la situation où il ne serait pas un implexe) et il faudrait le compter pour 2 ! D'un autre côté, les hommes naissent et demeurent libres et égaux en droits et mon sentiment égalitaire s'oppose à compter une personne comme deux fois plus importante qu'une autre... Surtout que je n'ai pas particulièrement envie que certains comptent double !